ANALYSIS 01 · HIGH SCHOOL CALIBRATION, SHRINKAGE & REGRESSION
湾区高中升学数据分析与模型校准
本页汇总高中排名背后的底层分析数据：(1) 27 所校准高中的实测名校录取人数矩阵（6,752 条毕业去向记录）；(2) 亚裔口径 vs 全体口径的名次位移与经验贝叶斯收缩（K = 50）明细；(3) 留一法（LOO）校准散点图与回归验算器；(4) 岭回归与先验方程的全部拟合参数。
1,460校
加州全州标准化基准池
27校 / 6,752 条
实测大学毕业去向校准集
0.74/ 0.78
留一法 Spearman ρ（全体 / 亚裔）
0.55/ 0.50
留一法 RMSE（logit 尺度）
0127 所校准高中实测毕业去向人数矩阵
数据源：各校官方 School Profile (official) 或汇总去向表 (user_sheet) · 点击表头按任意目标大学人数或比例排序
02亚裔口径 vs 全体口径：经验贝叶斯收缩与名次位移明细
候选池：湾区五年亚裔 B+L 申请 ≥ 60 人的 131 所公立高中 · 展示原始比例、全校先验比例与 Beta(K=50) 收缩后比例
03留一法校准散点图与回归方程实时验算
左：27 校预测比例 vs 实测比例（对数坐标） · 右：全体口径与亚裔口径回归方程实时验算
27 校预测比例 vs 实测比例 (Log-Log)
LOO RMSE = 0.55 logit · ρ = 0.74
公立高中 (17)
私立高中 (10)
±1.28·RMSE 区间带
圆面积 ∝ 样本人数 N
回归方程验算器
载入学校参数：
预测进入 6 所目标校比例 p̂
—
—
湾区公立高中预测值分布 (n = 247)0% → 10%+
04模型方程、拟合参数与变量定义
岭回归参数表（全体口径 vs 亚裔口径）与原始数据字段定义
| 项目 / 变量 | 数学定义与计算规则 |
|---|---|
| 五年合并与插补 | 合并 2021–2025 秋季学期；UC 原始表中 <3 人留空，若 App 非空而 Adm 留空（或 Adm 非空而 Enr 留空），按 1 人插补。 |
| 经验贝叶斯先验 (亚裔口径) | logit(r₀) = a₀ + a₁·logit(r_all)，收缩后比例 r̂ = (a_adm + K·r₀) / (a_app + K)，其中 K_rate = K_yield = 50。 |
| 标准化特征 z₁, z₂ | x₁ = ln(r/(1−r)), x₂ = ln(y/(1−y))；z₁ = (x₁ − μ₁)/σ₁, z₂ = (x₂ − μ₂)/σ₂（全体按全州 1,460 校标准化；亚裔按 a_app ≥ 60 池标准化）。 |
| 岭回归目标与求解 | y_i = logit(actual_i + 0.005)，最小化 ‖X b − y‖² + λ(b₁² + b₂²)（λ = 3.0）；预测 p̂ = 1 / (1 + exp(−(b₀ + b₁z₁ + b₂z₂)))。 |
| 加州全州 UC 原始分 | r̂, ŷ 先向全州均值做 Beta(K=50) 收缩，再算 S = z_r − clip(z_r, 0, 1)·z_y；90% 名次区间由 2,000 次 Beta 后验抽样得出。 |
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